Ładowanie superkondensatora 4F (teoria vs praktyka)

Na popularnym chińskim portalu zakupiłem takie oto cuda:

cap_load_03Zgodnie z napisami na obudowie, te superkondensatory mają maksymalne napięcie 5.5V i pojemność 4F. Niestety nie ma na nich żadnego producenta… Nie sposób więc dowiedzieć się niczego o ich charakterystyce. Jak działają w praktyce?

Posługując się wiedzą z poprzedniego tekstu (patrz: Supercaps: ładowanie), wyznaczymy stałą ładowania:
\tau = R \cdot C

Do ładowania kondensatora wykorzystałem dekadę (patrz: Dekada Rezystorowa Sparkfun) ustawioną na rezystancję R=50Ω. Całkowita rezystancja układu ładującego (przewody, niedokładności dekady) wyniosła 50.8Ω (zmierzona ut612). Stąd stała czasowa to:
\tau = R \cdot C = 50.8 \cdot 4 = 203.2 s

Kondensator ładowałem 5v, więc po czasie ok. 203 sekund napięcie miedzy stykami kondensatora powinno wynosić:
V={V_0} \cdot (1- e^{{-t} \over {R \cdot C}})

Podstawiając dane, napięcie po pierwszej stałej czasowej:
V={5} \cdot (1- e^{{-203.2} \over {50.8 \cdot 4}}) = {5} \cdot (1- {e^{1}}) = 3.16v

…co stanowi ok. 2/3 (63.2%) napięcia zasilania. Oczekiwane wartości napięcia po upływie kolejnych stałych czasowych:

n*Tau Czas
[s]
Oczekiwana wartość
napięcia [v]
1* 203.2 3.16
2* 406.4 4.32
3* 609.6 4.75
4* 812.8 4.90
5* 1016 4.96

Zgodnie z teorią, po okresie 5 \cdot \tau, napięcie między stykami kondensatora powinno prawie osiągnąć napięcie ładowania. ‚Prawie’, gdyż jest to zależność eksponencjalna: ‚zdąża’ do pewnej wartości, ale nigdy jest nie osiągnie.

Praktycznie – oscyloskop

Każdy kondensator ma pewną wartość nominalną napięcia. Pod żadnym pozorem nie można jej przekraczać! Kondensatory możecie ładować tylko do ich napięcia nominalnego. W przypadku superkondensatorów jest to najczęściej 2.7v lub dla podwójnych – 5.5v.

cap_load_06Krzywa ładowania wyznaczona na oscyloskopie wyglądała następująco:

cap_load_07

Widać stąd, że kondensator uzyskał 63.2% napięcia już po 150s (początkowe napięcie kondensatora było na poziomie 0.12V). Stąd ze wzoru na stałą czasową:
C = {\tau \over R} = {150 \over 50.8} = 2.95 F

…sugeruje znacznie niższą pojemność niż ta deklarowana. Gdyby to był kondensator 4F, teoretycznie po 150s napięcie na jego końcówkach powinno wynosić około 350mV mniej:
V={5} \cdot (1- e^{{-150} \over {50.8 \cdot 4}}) = 2.6v

Krótsza stała czasowa przy tej samej rezystancji szeregowej oznacza mniejszą pojemność.

Pomiary multimetrem

Doświadczenie powtórzyłem, tym razem mierząc wartości napięcia za pomocą multimetru ut71.

UT71 umożliwia wysyłanie wyników pomiarów przez USB. Do czytania ich po stronie komputera możecie użyć oprogramowania sigrok. Więcej: UNI-T UT71: oprogramowanie (Linux)

Różnice między napięciem teoretycznym i zmierzonym obrazuje ta krzywa:

scap_discharge_02Widać stąd, że rzeczywista krzywa ładowania tego kondensatora, różni się przebiegiem od krzywej teoretycznej – zwłaszcza w jej części początkowej.

Jeszcze kilka wzorów:
V={V_0} \cdot (1- e^{{-t} \over {R \cdot C}})

stąd:
1-{V \over {V_0}} = e^ {-t \over {R \cdot C}}

{ln(1-{V \over {V_0}})} = {-t \over {R \cdot C}}

i:

C = {-t \over {R \cdot {ln(1-{V \over {V_0}})}}}
n*Tau czas [s] Oczekiwana wartość napięcia dla 4F [v] Zmierzona wartość napięcia [v] Wyliczona pojemność [F]
1* 203.2 3.1587 3.548 3.23
2* 406.4 4.3219 4.242 4.24
3* 609.6 4.7503 4.574 4.87
4* 812.8 4.9080 4.744 5.38
5* 1016 4.9663 4.837 5.84

Ok, możecie powiedzieć WHAT DA HELL?!

Dlaczego wraz z czasem… zwiększa się pojemność tego kondensatora?!

Moje pomiary są w porządku

Porównanie superkondensatora do modelu teoretycznego… nie jest fair. Dlaczego?

  • Model matematyczny, którym posługiwałem się do obliczeń, jest pewnym uproszczeniem – nie bierze pod uwagę wielu zjawisk związanych z ładowaniem prawdziwego kondensatora i przepływem przez niego energii – podobnie jak i właściwości materiałów, z którego kondensator jest zrobiony,
  • Prawdziwy kondensator podczas pracy wykazuje właściwości rezystora; stąd na przykład mówimy np. o kondensatorach low-ESR – o niskiej rezystancji wewnętrznej; dodatkowe efekty indukcyjne będą występować wraz ze wzrostem częstotliwości,
  • 5.5v supercap to tak naprawdę połączenie szeregowe 2 kondensatorów, nie jednego,
  • Szeregowe połączenie oznacza dodawania się rezystancji wewnętrznych – które wpływają na sposób, w jaki prąd płynie przez kondensator,
  • Trudno powiedzieć, jak ten supercap jest zbudowany; między poszczególnymi kondensatorami mogą być np. dodane równolegle rezystory pomagające zbalansować energię przy ich ładowaniu,
  • Kondensatory mogą mieć tolerancję nawet 10%-20% (o tyle mogą się różnić ich parametry od nominalnych)

Mamy tu więc prawdziwy element o trochę bardziej „życiowej” charakterystyce niż uproszczony model matematyczny.

Praktycznie…

Spójrzcie na ten schemat:

Tutaj:

  • Rezystor R służy do ładowania kondensatora; chroni źródło 5v przed pobraniem zbyt dużego prądu,
  • Dioda 1n4148 chroni źródło 5v przed „cofką” z kondensatora,
  • Kondensator będzie zasilał wyjście.

Zwróćcie uwagę:

  • Napięcie źródła Vcc spadnie na diodzie o jakieś Vdd = 0.6v; kondensator będzie ładowany napięciem 4.4v,
  • Napięcie ładowania niższe od znamionowego nie jest złe – źródła zalecają ładowanie napięciem o wartości 80-90% nominalnej,
  • Dla R = 50Ω, rezystor ograniczy prąd ładowania do 88mA:
    I={({ {V_{cc}}-{V_{dd}} }) \over R}={4.4 \over 50}=88[mA]

  • Na rezystorze wydzieli się moc:
    P = U \cdot I = 4.4 \cdot 0.088 = 387 mW
    …nie może to więc być „zwykły” rezystor 250mW – możecie zastosować dwa połączone równolegle rezystory 100Ω.
  • Kondensator naładuje się do 2.9v (2/3 z 4.4v) po τ (stała czasowa) równej 50Ω*4F=200s – ok. 3 i pół minucie; na pełne naładowanie będzie potrzebował ponad 16 minut (1000s) – teoretycznie oczywiście.

Jak to wykonać taką sekcję ładującą? Na przykład tak:

Źródła

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *