SUPERCAPs: ładowanie

Superkondensatory to coś więcej niż tylko kondensatory o dużych pojemnościach. Działają na tej samej zasadzie gromadzenia ładunku w polu elektrycznym, jednak do ich realizacji wykorzystano trochę inne technologie. Metalowe elektrody pokryte są aktywnym węglem i zanurzone w elektrolicie. Dzięki swojej porowatości mogą gromadzić znacznie więcej ładunku. W odróżnieniu do konwencjonalnych kondensatorów, ładunki gromadzą się nie tylko samej elektrodzie – ale i na jej węglowym pokryciu. Dlatego często nazywane są kondensatorami o podwójnej warstwie elektrycznej (double-layer capacitor, EDLC).

Superkondensatory 100F/2.7V
Superkondensatory 100F/2.7V

Co więcej – grubość izolatorów jest tu również dużo mniejsza – mierzona w nanometrach. W efekcie można gromadzić znacznie więcej ładunku, nawet setki faradów. Dzieje się to niestety kosztem dopuszczalnego napięcia. Obecne na rynku ogniwa dostarczają najczęściej 2.7V lub podwójne: 5.4V. Oczywiście można to „naprawić” – uzyskać większe napięcie łącząc kilka kondensatorów – niestety kosztem pojemności.

W podpisach rysunków znajdziecie linki do symulacji układów na stronie http://www.falstad.com/circuit

Trochę teorii

Jest kilka rzeczy, które musicie zapamiętać w kontekście kondensatorów. Najważniejsze z nich dotyczą ich ładowania, rozładowywania i łączenia: szeregowego i równoległego.

Ładowanie

Zacznijmy od stałej ładowania:
\tau = R \cdot C

Po czasie \tau kondensator o pojemności C połączony szeregowo z rezystorem  R , naładuje się do około 2\over3 napięcia zasilania. Po czasie 5\cdot\tau, kondensator naładuje się do wartości bardzo bliskiej napięciu zasilania.

Tak dokładniej to dokładniej szukamy 63.2% napięcia zasilania; dla 5V będzie to 3.16V. [latex]2\over3[/latex] to takie przybliżenie, łatwiejsze do zapamiętania.

Przedziały te wynikają z tego, że ładowanie kondensatora nie jest funkcją liniową – a eksponencjalną. Dokładniej, do określenia jego parametrów można użyć wzorów:

Q=C \cdot V_{0} ({1-e^{{t} \over{R \cdot C}}})

V={V_0} \cdot (1- e^{{-t} \over {R \cdot C}})

I={{V_0} \over R} \cdot e^{{-t} \over{R \cdot C}}

W powyższych wzorach:

  • Q: ładunek (chwilowy, w momencie t) kondensatora (w kulombach, [C]); pamiętajcie że:
    Q = C \cdot V
    Z kolei przepływ ładunku Q w czasie to nic innego jak … natężenie prądu w czasie:
    1[A] = {1[C] \over {1[s]}}
  • C: pojemność kondensatora (w faradach, [F])
  • I: chwilowy prąd ładowania (w [A])
  • V_0: napięcie ładowania (w woltach, [V])
  • V: chwilowe napięcie na kondensatorze
  • R: rezystancja połączona szeregowo z kondensatorem (w omach, [Ω])
  • t: dana chwila, czas

Zauważcie, że:

  • W miarę ładowania, rośnie ładunek zgromadzony na okładkach kondensatora – a więc i jego napięcie,
  • W miarę ładowania maleje prąd ładowania: od wartości {V_0} \over {R} aż do (prawie) zera,
  • Czas ładowania kondensatora zależy od jego pojemności C i dołączonej rezystancji R.

Przykład praktyczny: ładowanie kondensatora 1F przez rezystor 50Ω ze źródła napięcia 5V (złapane na oscyloskopie):

cap_charge_1F50OhmWidać stąd, że kondensator osiągnął 63.2% naładowania (3.16v) po około 47 sekundach. Zgadza się to (mniej więcej) z wyliczeniami stałej czasowej:
\tau = 50 \Omega * 1 = 50[s].

Układ ładowania

Książkowy układ ładowania kondensatora wygląda tak:

cap_load_00Ładowanie kondensatora – kliknij żeby zobaczyć symulacje

W takim układzie:
\tau = R\cdot C = 10\Omega \cdot 1F = 10 s

…kondensator naładuje się do ~3,3V po 10 sekundach – a do 5V – po ok. 5 s. Prąd ładowania wyniesie:
I = {U \over R} = {5V \over 10\Omega} = 0.5A

W czym problem? Ano, w mocy wydzielającej się na rezystorze:
P = U \cdot I = U \cdot {U \over R} = 5 \cdot {5 \over 10} = 2.5W

Wynika z tego, że na pojedynczym rezystorze może wydzielić się nawet 2.5 wata mocy. Rezystory, których zazwyczaj używacie, przenoszą nie więcej niż 0.25W – a więc dziesięć razy mniej. Rezystor 0.25W włożony w taki układ po prostu się spali. Jak poradził mi Ł., rozprowadzimy napięcie i prąd w taki sposób:

cap_load_01 Trochę inne ładowanie – kliknij, żeby zobaczyć symulację

Rezystancja zastępcza takiego układu to nadal 10Ω:
{R_{z}} = {{{R_1} \cdot {R_2}} \over {{R_1} + {R_2}}} = {{(10+10) \cdot (10+10)}\over{(10+10) + (10+10)}} = {{400} \over {40}} = 10 \Omega

W tym momencie, prąd w obydwu gałęziach będzie wynosił po 250mA. Napięcie na każdym z rezystorów:
U_{r} = I \cdot R = 0.25A \cdot 10\Omega = 2.5V
stąd moc na pojedynczym rezystorze:
P = U \cdot I = 2.5V \cdot 0.25A = 0.625W
…rezystory o mocy 1W są dostępne w formie elementów przewlekanych i kosztują ok. 50gr. za sztukę.

To jednak nie wystarczy.

Praktyczny układ zasilania z superkondensatorem

W praktycznych rozwiązaniach, superkondensatory popularnie stosuje się np. do zasilania zegarów RTC.

Wymaga to jednak użycia dodatkowej diody, która będzie zabezpieczać układ ładujący przed „cofką” prądu z samego kondensatora. Może to wyglądać np. tak (na podstawie przykładu ze stackexchange):

cap_load_04

Symulacja tutaj.

Napięcie zasilające V_0 może pochodzić np. z Arduino. Dioda D1 zabezpiecza źródło zasilania przed „cofnięciem” prądu z kondensatora – żeby np. na wyjście stabilizatora V_0 nie weszło napięcie z kondensatora.

Dioda ta jednak również wpływa na napięcie ładowania kondensatora, które w takim układzie jest niższe o spadek napięcia na diodzie. W zależności od rodzaju diody, może to być 0.6..0.8V.

Wyjście z diody dołączone jest przez rezystor do superkondensatora C_1. Wartość rezystora obliczamy jak powyżej, biorąc pod uwagę stałą czasową.

Przykładowe superkondensatory

Wybierając superkondensator kierujcie się:

  • Pojemnością, mierzoną w faradach ([F]) – im większa pojemność, tym więcej ładunku kondensator może zgromadzić a w rezultacie dłużej zasilać Wasz układ,
  • Napięciem znamionowym, mierzonym w woltach ([V]) – maksymalnym napięciem, jakie może wytworzyc kondensator i jakim można go ładować.

Kilka przykładów:

  • Pojemność 1F, maksymalne napięcie 5.5V (podwójny; na rysunku po lewej – po prawej 4F):

    Superkondensatory 1F i 4F (po prawej)
    Superkondensatory 1F i 4F (po prawej)
  • Maksymalne napięcie 5.5V, pojemność 4F, wysokość 5mm, średnica 25mm (podwójny):

cap_load_03

  • Maksymalne napięcie 2.7V, pojemność: 100F (!), ponad 5 cm wysokości i średnica:

cap_load_02

Kilka uwag…

  • Każdy superkondensator ma pewne maksymalne napięcie – np. 2.7 czy 5.5V. Przyłożenie większego napięcia może doprowadzić do eksplozji kondensatora.
  • Superkondensatory są spolaryzowane: upewnijcie się, która nóżka to masa – a która „+”; odwrotna polaryzacja może doprowadzić do eksplozji kondensatora,
  • Kondensatory wytrzymują bardzo wiele cykli ładowania i rozładowywania; pod tym względem są wielokrotnie bardziej odporne niż np. akumulatory NiMH czy LiPo.
  • Jeżeli Wasz kondensator ma za niskie napięcie lub za małą pojemność – możecie je łączyć szeregowo i równolegle. Omówimy to w kolejnych tekstach z serii o superkondensatorach.
  • Niestety kondensatory nie dadzą Wam tyle prądu, co baterie…

W kolejnym tekście z serii zajmiemy się rozładowywaniem superkondensatorów.

Źródła

Dodaj komentarz